特征值与特征向量在线计算器

矩阵A =
单位矩阵I =
c =
数量矩阵(Z=c×I)
|A| =
矩阵A的迹 =
 
奇异矩阵(A - c×I) =
|A - c×I| =
特征值 (c1) =
特征值 (c2) =
c1在特征向量x1的值 =
c1在特征向量x2的值 =
c2在特征向量x1的值 =
c2在特征向量x2的值 =

特征值

在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值),是(实验中)能测得出来的量,与之对应在量子力学理论中,很多量并不能得以测量,当然,其他理论领域也有这一现象。

设A为n阶矩阵,若存在常数λ及非零的n维向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。

特征向量

数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”。这显示了特征值对于定义特定的线性变换有多重要。

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